Projeto Professores e Alunos Conectados + Atividades complementares
MATEMÁTICA – SEMANA (07 a 11) DE DEZEMBRO
ANO/SEGMENTO: 8º
Ano/ Anos Finais
COMPONENTE
CURRICULAR: Matemática
UNIDADES TEMÁTICAS: GEOMETRIA / ALGÉBRA / Probabilidade e estatística.
OBJETOS DE
CONHECIMENTO: Medidas de tendência central e de dispersão.
HABILIDADE: (EF08MA25) / (EF08MA01) / (EF09MA04) /
(EF08MA17) / (EF07MA23) e (EF09MA10)
DESENVOLVIMENTO DO PLANO:
Moda, média e mediana:
Média, moda e mediana são medidas obtidas de conjuntos de dados que podem ser usadas para representar
todo o conjunto. A tendência dessas medidas é resultar em um valor central.
Por essa razão, elas são chamadas de medidas de centralidade.
Moda:
É chamado de moda o dado mais
frequente de um conjunto.
Veja um exemplo:
Em uma escola de música, as turmas são formadas por
apenas 8 alunos. Na turma “A”, estão matriculados Mateus, Mateus, Rodrigo,
Carolina, Ana, Ana, Ana e Teresa.
Observe que há dois meninos
chamados de Mateus e três meninas chamadas de Ana. O nome que mais se repete é
Ana e, por isso, é a moda desse conjunto de dados.
Agora um exemplo com números:
em uma escola de música, os oito alunos da turma “A” possuem as seguintes
idades: 12 anos, 13 anos, 13 anos, 12 anos, 11 anos, 10 anos, 14 anos e 11
anos.
Perceba que as idades 11, 12 e 13 repetem-se o mesmo
número de vezes e nenhuma idade aparece mais que essas três. Nesse caso, o
conjunto possui três modas (11, 12 e 13) e é chamado de trimodal.
Também podem existir conjuntos bimodais,
isto é, com duas modas; amodais, com nenhuma moda etc.
Mapa Mental: Medidas de Tendência
Central
Mediana:
Se o conjunto de informações for numérico e estiver
organizado em ordem crescente ou decrescente, a sua mediana será
o número que ocupa a posição central da lista. Considere que a escola de música
já citada possui nove professores e que suas idades são:
32 anos, 33 anos, 24 anos, 31 anos, 44 anos, 65 anos,
32 anos, 21 anos e 32 anos
Para encontrar a mediana das
idades dos professores, devemos organizar a lista de idades em ordem crescente:
21,
24, 31, 32, 32, 32, 33, 44 e 65
Observe que o número 32 é o quinto. À sua direita,
existem outras 4 idades, assim como à esquerda. Logo, 32 é a mediana da lista das
idades dos professores.
21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44, 65
Se a lista possuir um número par de
informações, para encontrar a mediana (Ma), devemos encontrar os
dois valores centrais (a1 e a2) da lista, somá-los e
dividir o resultado por 2.
Ma = a1 + a2
2
Se as idades dos professores fossem 19 anos, 19 anos,
18 anos, 22 anos, 44 anos, 45 anos, 46 anos, 46 anos, 47 anos e 48 anos, a
lista crescente com as duas medidas centrais seria:
18, 19, 19, 22, 44, 45,
46, 46, 47, 48
Observe que a quantidade de informações à direta e à
esquerda desses dois números é exatamente a mesma. A mediana desse
conjunto de dados é, portanto:
Ma = a1 + a2
2
Ma = 44 + 45
2
Ma = 89
2
Ma = 44,5 anos
Média:
Média (M), mais precisamente
chamada de média
aritmética simples, é o resultado da soma de todas as
informações de um conjunto de dados dividida pelo número de informações que
foram somadas. A média aritmética simples entre 14, 15 e 25,
por exemplo, é a seguinte:
M = 14 + 15 + 25
3
Como há três dados na lista,
dividimos a soma desses dados pelo número 3. O resultado é:
M = 54
3
M
= 18
A média é a medida de centralidade mais
usada por ser a que mescla de maneira mais uniforme os valores mais baixos e os
mais altos de uma lista. No conjunto anterior, por exemplo, a mediana é
igual a 44,5, mesmo com tantas idades próximas de 20 anos. Observe a média aritmética
simples desse mesmo conjunto:
M = 18 + 19 + 19 + 22 + 44 + 45
+ 46 + 46 + 47 + 48
10
M
= 35,4 anos
Média ponderada:
A média
ponderada (Mp) é uma
extensão da média simples e considera pesos para as informações do conjunto de
dados. É feita por meio da soma do produto de uma informação pelo seu
respectivo peso e, em seguida, a divisão desse resultado pela soma de todos
os pesos usados.
Considere como exemplo os dados na tabela a seguir,
que contém uma lista com as idades dos alunos do sexto ano da escola A. Vamos
calcular a média das idades.
Existe a possibilidade de calcular a média simples ao
somar 10 anos quatro vezes, 11 anos quinze vezes etc. Entretanto, por meio de
uma média ponderada,
podemos considerar a quantidade de alunos com 11 anos como o peso dessa idade
nessa sala de aula; a quantidade de alunos que possuem 10 anos como peso dessa
idade, e assim por diante até que todas as idades tenham sido somadas. Assim, o
cálculo da média ponderada seria:
Mp = 4·10 + 15·11 + 10·12 +
1·13
4 + 15 + 10 + 1
Mp = 40 + 165 + 120 + 13
30
Mp = 338
30
Mp = 11,26 anos.
ATIVIDADE PROPOSTA:
01.
FAÇA UM RESUMO NO SEU CADERNO SOBRE MODA,
MÉDIA E MEDIANA. PARA UMA MELHOR ILUSTRAÇÃO DO RESUMO ESCOLHA ALGUNS EXEMPLOS
DO LIVRO (PÁGINA 218 A 221).
ATIVIDADES COMPLEMENTARES:
1. A costa litorânea brasileira
possui aproximadamente 7367 quilômetros. Este número expresso em notação
científica é igual a:
a) 7,367 . 106
km. b) 7,367 . 103 km.
c) 7,367 . 109
km. d) O,7367 . 106
km
2. O número de glóbulos vermelhos
em 1 litro de sangue é de, aproximadamente, 5000000000, em notação científica, a
quantidade de glóbulos vermelhos em 500 ml de sangue é:
a) 5 . 10-9 b) 2,5 . 1011 c) 2,5 . 109 d) 5 . 109
3. Um livro tem 1000 folhas e
possui 5 cm de espessura, desconsiderando a capa, qual a medida de cada folha,
em centímetros?
a) 5 . 10-3 b) 5 . 103 c) 5 . 104 d) 5 . 10-4
4. A distância da Terra ao Sol é
de 150 milhões de quilômetros. Represente essa distância em notação científica.
5. (Enem/2015) As exportações de
soja no Brasil totalizaram 4,129 milhões em toneladas no mês de julho de 2012 e
registraram um aumento em relação ao mês de julho de 2011, embora tenha havido
uma baixa em relação ao mês de maio de 2012. A quantidade, em quilogramas, de
soja exportada pelo Brasil no mês de julho de 2012 foi de:
a) 4,129 x 103 b) 4,129 x 106 c) 4,129 x 109 d) 4,129 x 1012 e) 4,129 x 1015
6. (Enem/2017) Uma das principais
provas de velocidade do atletismo é a prova dos 400 metros rasos. No Campeonato
Mundial de Sevilha, em 1999, o atleta Michael Johnson venceu essa prova, com a
marca de 43,18 segundos. Esse tempo, em segundo, escrito em notação científica
é:
a) 0,4318 x 10² b) 4,318 x 10¹ c) 43,18 x 100 d) 431,8 x 10-1 e) 4 318 x 10-2
7. Escreva os números abaixo na
forma decimal:
a) 1,2 . 106
b) 2,34 . 107
c) 5 . 10-7
d) 4,25 . 10-5
e) 1,58 . 10-8
f) 7,80 . 105
g) 8,3 . 10-3
h) 2 . 103
8. Escreva em notação científica:
a) 0,0000012
b) 0,234234
c) 0,0000000223
d) 0,0204
e) 23.000.000
f) 1.325.000
g) 8.532.000.000
h) 12.000.000.000.000
HABILIDADES (EF08MA09) e (EF09MA09)
1.
Um retângulo possui a medida de seu lado maior
igual ao quádruplo do lado menor, e área medindo 256 m², como ilustra a figura
a seguir. Determine a medida de seus lados.
4x
|
256 m² |
2.
Uma Smart TV
de tela retangular com área de 9600 cm2 tem de largura uma vez e
meia a sua altura.
a) Construa uma figura para ilustrar essa situação.
b) Quais são as
dimensões desta tela?
3.
Uma praça será construída em um terreno de
formato retangular de 512 m2 de área, em que um lado tem o dobro da
medida do outro. Nesse terreno serão construídas também duas passarelas
perpendiculares que dividirão a praça em quatro retângulos congruentes. As
passarelas terão 2 m de largura.
a) construa
uma figura que ilustre a situação descrita acima
b) determine
as dimensões do terreno.
c) determine
qual será a área ocupada pelas passarelas?
4. Resolva as
equações:
a) x² =
9
b) x² -25 = 0
C) 4x² -36 = 0
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