8º ANOS - MATEMÁTICA - PROF: STENIO AGUIAR - 27ª SEMANA - (B/C)

 Projeto Professores e Alunos Conectados  + Atividades complementares

MATEMÁTICA – SEMANA (07 a 11) DE DEZEMBRO

ANO/SEGMENTO: 8º Ano/ Anos Finais

COMPONENTE CURRICULAR: Matemática

UNIDADES TEMÁTICAS: GEOMETRIA / ALGÉBRA / Probabilidade e estatística.

OBJETOS DE CONHECIMENTO: Medidas de tendência central e de dispersão.

HABILIDADE: (EF08MA25) / (EF08MA01) / (EF09MA04) / (EF08MA17) / (EF07MA23) e (EF09MA10)

DESENVOLVIMENTO DO PLANO:

 

Moda, média e mediana:

Média, moda e mediana são medidas obtidas de conjuntos de dados que podem ser usadas para representar todo o conjunto. A tendência dessas medidas é resultar em um valor central. Por essa razão, elas são chamadas de medidas de centralidade.

 

Moda:

 

É chamado de moda o dado mais frequente de um conjunto.

Veja um exemplo:

Em uma escola de música, as turmas são formadas por apenas 8 alunos. Na turma “A”, estão matriculados Mateus, Mateus, Rodrigo, Carolina, Ana, Ana, Ana e Teresa.

Observe que há dois meninos chamados de Mateus e três meninas chamadas de Ana. O nome que mais se repete é Ana e, por isso, é a moda desse conjunto de dados.

Agora um exemplo com números: em uma escola de música, os oito alunos da turma “A” possuem as seguintes idades: 12 anos, 13 anos, 13 anos, 12 anos, 11 anos, 10 anos, 14 anos e 11 anos.

Perceba que as idades 11, 12 e 13 repetem-se o mesmo número de vezes e nenhuma idade aparece mais que essas três. Nesse caso, o conjunto possui três modas (11, 12 e 13) e é chamado de trimodal.

 

Também podem existir conjuntos bimodais, isto é, com duas modas; amodais, com nenhuma moda etc.

Mapa Mental: Medidas de Tendência Central

Mediana:

Se o conjunto de informações for numérico e estiver organizado em ordem crescente ou decrescente, a sua mediana será o número que ocupa a posição central da lista. Considere que a escola de música já citada possui nove professores e que suas idades são:

 

32 anos, 33 anos, 24 anos, 31 anos, 44 anos, 65 anos, 32 anos, 21 anos e 32 anos

 

Para encontrar a mediana das idades dos professores, devemos organizar a lista de idades em ordem crescente:

21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44 e 65

Observe que o número 32 é o quinto. À sua direita, existem outras 4 idades, assim como à esquerda. Logo, 32 é a mediana da lista das idades dos professores.

 

21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44, 65

 

Se a lista possuir um número par de informações, para encontrar a mediana (M_a), devemos encontrar os dois valores centrais (a₁ e a₂) da lista, somá-los e dividir o resultado por 2.

M_a = a₁ + a₂
        2

Se as idades dos professores fossem 19 anos, 19 anos, 18 anos, 22 anos, 44 anos, 45 anos, 46 anos, 46 anos, 47 anos e 48 anos, a lista crescente com as duas medidas centrais seria:

 

18, 19, 19, 22, 44, 45, 46, 46, 47, 48

 

Observe que a quantidade de informações à direta e à esquerda desses dois números é exatamente a mesma. A mediana desse conjunto de dados é, portanto:

 

M_a = a₁ + a₂
        2

M_a = 44 + 45
        2

M_a = 89
        2

M_a = 44,5 anos

Média:

 

Média (M), mais precisamente chamada de média aritmética simples, é o resultado da soma de todas as informações de um conjunto de dados dividida pelo número de informações que foram somadas. A média aritmética simples entre 14, 15 e 25, por exemplo, é a seguinte:

M = 14 + 15 + 25
3

Como há três dados na lista, dividimos a soma desses dados pelo número 3. O resultado é:

M = 54
       3

M = 18

A média é a medida de centralidade mais usada por ser a que mescla de maneira mais uniforme os valores mais baixos e os mais altos de uma lista. No conjunto anterior, por exemplo, a mediana é igual a 44,5, mesmo com tantas idades próximas de 20 anos. Observe a média aritmética simples desse mesmo conjunto:

 

M = 18 + 19 + 19 + 22 + 44 + 45 + 46 + 46 + 47 + 48
10

M = 35,4 anos

Média ponderada:

 

A média ponderada (M_p) é uma extensão da média simples e considera pesos para as informações do conjunto de dados. É feita por meio da soma do produto de uma informação pelo seu respectivo peso e, em seguida, a divisão desse resultado pela soma de todos os pesos usados.

Considere como exemplo os dados na tabela a seguir, que contém uma lista com as idades dos alunos do sexto ano da escola A. Vamos calcular a média das idades.

Existe a possibilidade de calcular a média simples ao somar 10 anos quatro vezes, 11 anos quinze vezes etc. Entretanto, por meio de uma média ponderada, podemos considerar a quantidade de alunos com 11 anos como o peso dessa idade nessa sala de aula; a quantidade de alunos que possuem 10 anos como peso dessa idade, e assim por diante até que todas as idades tenham sido somadas. Assim, o cálculo da média ponderada seria:

 

M_p = 4·10 + 15·11 + 10·12 + 1·13
      4 + 15 + 10 + 1

M_p = 40 + 165 + 120 + 13
       30

M_p = 338
        30

M_p = 11,26 anos.

 

ATIVIDADE PROPOSTA:

      01.   FAÇA UM RESUMO NO SEU CADERNO SOBRE MODA, MÉDIA E MEDIANA. PARA UMA MELHOR ILUSTRAÇÃO DO RESUMO ESCOLHA ALGUNS EXEMPLOS DO LIVRO (PÁGINA 218 A 221).

 

ATIVIDADES COMPLEMENTARES:

1. A costa litorânea brasileira possui aproximadamente 7367 quilômetros. Este número expresso em notação científica é igual a:

 

a) 7,367 . 10⁶ km.     b) 7,367 . 10³  km.     c) 7,367 . 10⁹  km.     d) O,7367 . 10⁶ km

 

2. O número de glóbulos vermelhos em 1 litro de sangue é de, aproximadamente, 5000000000, em notação científica, a quantidade de glóbulos vermelhos em 500 ml de sangue é:

 

a) 5 . 10^-9       b) 2,5 . 10¹¹       c) 2,5 . 10⁹       d) 5 . 10⁹

 

 

3. Um livro tem 1000 folhas e possui 5 cm de espessura, desconsiderando a capa, qual a medida de cada folha, em centímetros?

 

a) 5 . 10^-3       b) 5 . 10³       c) 5 . 10⁴      d) 5 . 10^-4

 

 

4. A distância da Terra ao Sol é de 150 milhões de quilômetros. Represente essa distância em notação científica.

 

 

5. (Enem/2015) As exportações de soja no Brasil totalizaram 4,129 milhões em toneladas no mês de julho de 2012 e registraram um aumento em relação ao mês de julho de 2011, embora tenha havido uma baixa em relação ao mês de maio de 2012. A quantidade, em quilogramas, de soja exportada pelo Brasil no mês de julho de 2012 foi de:

 

a) 4,129 x 10³      b) 4,129 x 10⁶      c) 4,129 x 10⁹     d) 4,129 x 10¹²     e) 4,129 x 10¹⁵

 

 

6. (Enem/2017) Uma das principais provas de velocidade do atletismo é a prova dos 400 metros rasos. No Campeonato Mundial de Sevilha, em 1999, o atleta Michael Johnson venceu essa prova, com a marca de 43,18 segundos. Esse tempo, em segundo, escrito em notação científica é:

 

a) 0,4318 x 10²     b) 4,318 x 10¹      c) 43,18 x 10⁰      d) 431,8 x 10^-1      e) 4 318 x 10^-2

 

 

7. Escreva os números abaixo na forma decimal:

a) 1,2 . 10⁶

b) 2,34 . 10⁷

c) 5 . 10^-7

d) 4,25 . 10^-5

e) 1,58 . 10-8

f) 7,80 . 10⁵

g) 8,3 . 10^-3

h) 2 . 10³

 

8. Escreva em notação científica:

a) 0,0000012

 

b) 0,234234

 

c) 0,0000000223

 

d) 0,0204    

 

e) 23.000.000

 

f) 1.325.000

 

g) 8.532.000.000

 

h) 12.000.000.000.000

HABILIDADES (EF08MA09) e (EF09MA09)

 

1.            Um retângulo possui a medida de seu lado maior igual ao quádruplo do lado menor, e área medindo 256 m², como ilustra a figura a seguir. Determine a medida de seus lados.

4x

256 m²

  x

 

2.            Uma Smart TV de tela retangular com área de 9600 cm² tem de largura uma vez e meia a sua altura.

 

a) Construa uma figura para ilustrar essa situação.

 

b) Quais são as dimensões desta tela?

 

 

 

3.            Uma praça será construída em um terreno de formato retangular de 512 m² de área, em que um lado tem o dobro da medida do outro. Nesse terreno serão construídas também duas passarelas perpendiculares que dividirão a praça em quatro retângulos congruentes. As passarelas terão 2 m de largura.

 

a)  construa uma figura que ilustre a situação descrita acima

 

b)  determine as dimensões do terreno.

 

c)  determine qual será a área ocupada pelas passarelas?

 

4. Resolva as equações:

a)  x² = 9

b)  x² -25 = 0

C) 4x² -36 = 0