MATEMÁTICA - PROF: STÊNIO AGUIAR - 16ª SEMANA - 8º ANO - B e C

 MATEMÁTICA – SEMANA (21/09 A 25/09)

ANO/SEGMENTO: 8º Ano/ Anos Finais

COMPONENTE CURRICULAR: Matemática

UNIDADE TEMÁTICA: Geometria

OBJETOS DE CONHECIMENTO: Mediatriz e bissetriz como lugares geométricos: construção e problemas.

HABILIDADE: (EF08MA17) Aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos na resolução de problemas.

DESENVOLVIMENTO DO PLANO:

Links do Youtube:

https://www.youtube.com/watch?v=oGHv-EEyEGI

https://www.youtube.com/watch?v=IVssY8Mc6Jo

https://www.youtube.com/watch?v=m7plRlxbrVE

https://www.youtube.com/watch?v=y4QleefqNbU

https://www.youtube.com/watch?v=JyCaEM4SI20

Mediatriz:

Mediatriz é uma reta perpendicular a um segmento de reta e que passa pelo ponto médio deste segmento.

Todos os pontos pertencentes a mediatriz são equidistantes das extremidades deste segmento.

Lembrando que, diferente da reta, que é infinita, o segmento de reta é limitado por dois pontos de uma reta. Ou seja, ele é considerado uma parte da reta.

Como construir a mediatriz:

 

Podemos construir a mediatriz de um segmento de reta AB usando régua e compasso. 

Para isso, siga os seguintes passos:

1. Desenhe um segmento de reta e nas suas extremidades marque o ponto A e o ponto B.

2.  

    Pegue um compasso e faça uma abertura que seja um pouco maior que a metade da medida do segmento.

3.  

    Com essa abertura, coloque a ponta seca do compasso no ponto A e trace um semicírculo. 

      

     Permanecendo com a mesma abertura no compasso, faça a mesma coisa no ponto B.

4.  

    Os semicírculos traçados se cruzaram em dois pontos, um acima do segmento de reta e outro abaixo. Com a régua, una esses dois pontos, essa reta traçada é a mediatriz do segmento AB.

     

     

Mediatriz de um triângulo:

 

As mediatrizes de um triângulo são retas perpendiculares traçadas passando pelo ponto médio de cada um dos seus lados. Desta forma, um triângulo possui 3 mediatrizes.

O ponto de encontro dessas três mediatrizes é chamado de circuncentro. Este ponto, que está a uma mesma distância de cada um dos seus vértices, é o centro da circunferência circunscrita no triângulo.

Mediana, bissetriz e altura de um triângulo:

 

Em um triângulo, além das mediatrizes, podemos construir medianas, que são segmentos de retas que também passam pelo ponto médio dos lados.

A diferença é que enquanto a mediatriz forma um ângulo de 90º com o lado, a mediana une o vértice ao ponto médio dos lados opostos formando um ângulo que pode ou não ser de 90º.

Podemos ainda traçar alturas e bissetrizes. A altura também é perpendicular aos lados do triângulo, mas que parte do seu vértice. Diferente da mediatriz, a altura não passa necessariamente pelo ponto médio do lado.

Partindo do vértice, podemos traçar as bissetrizes internas, que são segmentos de retas que dividem os ângulos do triângulo em dois outros ângulos de mesma medida.

Bissetriz:

A bissetriz é uma semirreta interna a um ângulo, traçada a partir do seu vértice, e que o divide em dois ângulos congruentes (ângulos com a mesma medida).

Na figura abaixo, a bissetriz, indicada por uma reta em vermelho, reparte o ângulo AÔB ao meio.

Assim, o ângulo AÔB fica dividido em dois outros ângulos, o AÔC e o BÔC, de mesmas medidas.

Como encontrar a bissetriz?

 

Para encontrar a bissetriz, basta seguir os seguintes passos utilizando o compasso:

     1.    abra um pouco o compasso e coloque a sua ponta seca no vértice do ângulo.

     2.    faça um traço de circunferência sobre as semirretas OA e OB.

     3.    com o compasso aberto, coloque a ponta seca no ponto de intersecção da semirreta OA e faça um traço de circunferência com o compasso virado para dentro do ângulo.

     4.    faça o mesmo, agora com a ponta seca no ponto de intersecção da semirreta OB.

   5.    trace uma semirreta do vértice do ângulo até o ponto de intersecção dos traços que acabou de fazer. A semirreta OC é a bissetriz.

     

     

Bissetriz dos ângulos de um triângulo:

 

Os triângulos possuem ângulos internos e externos. Podemos traçar bissetrizes em cada um destes ângulos. O ponto de encontro das três bissetrizes internas de um triângulo é chamado de incentro.

 

O incentro está a uma mesma distância dos três lados do triângulo. Além disso, quando uma circunferência está inscrita em um triângulo, este ponto representa o centro da circunferência.

Exercício Proposto: Aluno resolve

01. Faça um resumo sobre mediatriz e bissetriz, ilustrando com imagens.

02.  Faça uma pesquisa sobre: Ortocentro, Incentro e Baricentro. Ilustrar a pesquisa com desenhos, para um melhor entendimento.