8º ANOS - MATEMÁTICA - PROF: STÊNIO AGUIAR - 21ª SEMANA - (B/C)

MATEMÁTICA – SEMANA (26, 27, 29 e 30) DE OUTUBRO

ANO/SEGMENTO: 8º Ano/ Anos Finais

COMPONENTE CURRICULAR: Matemática

UNIDADE TEMÁTICA: Álgebra.

OBJETOS DE CONHECIMENTO: Associação de uma equação linear de 1º grau a uma reta no plano cartesiano.

HABILIDADE: (EF08MA07) Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.

DESENVOLVIMENTO DO PLANO:

Equação de 1º grau com duas incógnitas:

Toda equação do 1º grau com uma incógnita é representada pela forma geral ax + b = c, com a, b e c pertencentes aos números reais, sendo a ≠ 0.

As equações do 1º grau com duas incógnitas são representadas pela expressão ax + by = c, com a ≠ 0, b ≠ 0 e c assumindo qualquer valor real. Nesse modelo de equação, os valores de x e y estão ligados através de uma relação de dependência. Observe exemplos de equações com duas incógnitas:

10x – 2y = 0
x – y = – 8
7x + y = 5
12x + 5y = – 10
50x – 6y = 32
8x + 11y = 12

Essa relação de dependência pode ser denominada de par ordenado (x, y) da equação, os valores de x dependem dos valores de y e vice versa. Atribuindo valores a qualquer uma das incógnitas descobrimos os valores correlacionados a elas. Por exemplo, na equação

3x + 7y = 5, vamos substituir o valor de y por 2:

3x + 7 . 2 = 5
3x + 14 = 5
3x = 5 – 14
3x = – 9
x = – 9 / 3
x = – 3

Temos que para y = 2, x = – 3, estabelecendo o par ordenado (–3, 2).


Exemplo 1

Dada a equação 4x – 3y = 11, encontre o valor de y, quando x assumir valor igual a 2.

x = 2

4 . 2 – 3y = 11
8 – 3y = 11
– 3y = 11 – 8
– 3y = 3   (multiplicar por – 1)
3y = – 3
y = – 3/3
y = – 1

Estabelecendo x = 2, temos y = – 1, constituindo o par ordenado (2, –1).

A determinação do par ordenado é de grande importância para a construção da reta representativa da equação do 1º grau no plano cartesiano. Esses conceitos são muito utilizados na elaboração de gráficos de funções, como na Geometria Analítica que relaciona os estudos algébricos com a Geometria, sendo de extrema importância para o cotidiano matemático.

 

ATIVIDADE PROPOSTA: ALUNO RESOLVE

01.  Sabendo que a equação 3x + 2y =  20 é do primeiro grau e apresenta duas incógnitas (x,y). Encontre o valor de Y, sabendo que:

a)      X = 0

b)     X = 2

c)      X= - 2

d)     X = 4

e)      X = - 4

f)       X = 6

g)      X = -6

h)     X = 10

i)    X = - 10