MATEMÁTICA - PROF: STÊNIO AGUIAR - 12ª SEMANA - 7º ANOS - TODOS

                                              MATEMÁTICA – 12ª SEMANA E 31/08

ANO/SEGMENTO: 7º Ano/ Anos Finais

COMPONENTE CURRICULAR: Matemática

UNIDADE TEMÁTICA: Álgebra.

OBJETOS DE CONHECIMENTO: Linguagem algébrica: variável e incógnita.

HABILIDADES:

(EF07MA14) Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.

(EF07MA15) Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.

 

DESENVOLVIMENTO DO PLANO:

Sequência Numérica

 

O diário do professor é composto pelos nomes de seus alunos. Esses nomes obedecem a uma ordem (são escritos em ordem alfabética), assim, essa lista de nomes (diário) é considerada uma sequência.

Os dias do mês são dispostos no calendário obedecendo a certa ordem, que também é um tipo de sequência.

Esses e vários outros exemplos de sequência estão presentes em nosso cotidiano. Observando-os, podemos definir sequência como:

Sequência é todo conjunto ou grupo no qual os seus elementos estão escritos em uma determinada ordem.

No estudo da matemática estudamos um tipo de sequência: a sequência numérica. Essa sequência que estudamos em matemática é composta por números que estão dispostos em uma determinada ordem preestabelecida.

Ao representarmos uma sequência numérica, devemos colocar seus elementos entre parênteses. Veja alguns exemplos de sequências numéricas:

• (2, 4, 6, 8, 10, 12, ... ) é uma sequência de números pares positivos.

• (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11...) é uma sequência de números naturais.

• (10, 20, 30, 40, 50...) é uma sequência de números múltiplos de 10.

• (10, 15, 20, 30) é uma sequência de números múltiplos de 5, maiores que cinco e menores que 35.

Essas sequências são separadas em dois tipos:

• Sequência finita é uma sequência numérica na qual os elementos têm fim, como, por exemplo, a sequência dos números múltiplos de 5 maiores que 5 e menores que 35.

• Sequência infinita é uma sequência que não possui fim, ou seja, seus elementos seguem ao infinito, por exemplo: a sequência dos números naturais.

Em uma sequência numérica qualquer, o primeiro termo é representado por a₁, o segundo termo é a₂, o terceiro a₃ e assim por diante. Em uma sequência numérica desconhecida, o último elemento é representado por an. A letra n determina o número de elementos da sequência.

(a₁, a₂, a₃, a₄, ... , a_n, ... ) sequência infinita.

(a₁, a₂, a₃, a₄, ... , a_n) sequência finita.

Para obtermos os elementos de uma sequência é preciso ter uma lei de formação da sequência. Por exemplo:

Determine os cinco primeiros elementos de uma sequência tal que an = 10ⁿ + 1, n N*

a1 = 10¹ + 1 = 10 + 1 = 11
a2 = 10² + 1 = 100 + 1 = 101
a3 = 10³ + 1 = 1000 + 1 = 1001
a4 = 10⁴ + 1 = 10000 + 1 = 10001
a5 = 10⁵ + 1 = 100000 + 1 = 100001

Portanto, a sequência será (11, 101, 1001, 10001, 100001).

 

 

 

 

 

SEQUÊNCIA NÃO RECURSIVA:

Não é necessário que se conheça os valores anteriores para que se possa descobrir o próximo número.

 

Exemplo

Tabuada de 5:

0 – 5 – 10 – 15 – 20 ...

Essa sequência é definida sem precisar do termo anterior.

EXEMPLO DE ATIVIDADE:

01.   Observe a sequência de números e diga se elas são sequência recursivas ou não recursivas.

a)

 

Resposta do Professor:

A sequência é não recursiva, pois eu tenho como descobrir o próximo termo sem a necessidade de saber nenhum termo anterior.

No caso se fosse necessário dar continuidade a sequência seria o número 36, pois 6² = 36.

 

SEQUÊNCIA RECURSIVA:

É necessário que se conheça os valores anteriores para que se possa descobrir o próximo número.

Exemplo:

02.   Observe a sequência abaixo e diga se é ou não recursiva:

Resposta do professor:

A sequência é recursiva, pois só consigo descobrir o próximo número, se eu souber o valor anterior e elevá-lo ao quadrado. Na continuação da sequência eu teria: 677² + 1 = 458.329

Atividades propostas: Aluno resolve

      01.   Determine os três próximos números da sequência: 0 – 5 – 10 – 15 – 20, ... e diga se a sequência é recursiva ou não recursiva. Justifique sua resposta.

 

 

      02.   Qual o próximo termo da sequência a seguir: 0, 1, 3, 7, 15, ... e diga se a sequência é recursiva ou não recursiva. Justifique sua resposta.

a) 17                              b) 19                     c) 27                      d) 31

 

 

 

 

Observe o exemplo abaixo:

 

Após observar o enunciado, complete a tabela corretamente e diga qual o item que está variando a quantidade. Justifique sua resposta.

Resposta do Aluno:

 

 

Observe com a atenção ao exemplo resolvido:

Analisando a questão acima, resolva a questão abaixo: Aluno resolve.

Resolução do Aluno: