MATEMÁTICA – SEMANA (13, 14 e 16) DE OUTUBRO
ANO/SEGMENTO: 7º Ano/ Anos Finais
COMPONENTE CURRICULAR: Matemática
UNIDADE TEMÁTICA: Números.
OBJETOS DE CONHECIMENTO: Números inteiros: usos, história,
ordenação, associação com pontos da reta numérica e operações.
HABILIDADE:
(EF07MA04) Resolver e elaborar problemas que envolvam
operações com números inteiros.
DESENVOLVIMENTO DO PLANO:
Números inteiros: usos, história, ordenação, associação
com pontos da reta numérica e operações.
Vídeos do youtube sobre números inteiros:
https://www.youtube.com/watch?v=fmiw3ksXOmk
https://www.youtube.com/watch?v=XVKlC7v0ifU
https://www.youtube.com/watch?v=ecPxGqQ8Ohk
https://www.youtube.com/watch?v=P3YIiKk0d-M
https://www.youtube.com/watch?v=aynOH4uO1_Y
https://www.youtube.com/watch?v=NHINt-VAbF4
O que é o conjunto dos números inteiros?
O conjunto dos números inteiros é formado por todos os números que não são
decimais. Em outras palavras, o conjunto dos números inteiros é
formado pelo conjunto dos números naturais e seus opostos aditivos.
Por exemplo: o número 1 pertence ao conjunto dos números naturais e dos números
inteiros. Já o número – 1 pertence apenas ao conjunto dos números inteiros,
pois é o oposto aditivo do natural 1.
Elementos do conjunto dos números
inteiros:
Os elementos do conjunto dos números inteiros são
os números naturais, seus opostos aditivos e o zero. Destacamos o zero, pois
alguns autores não o consideram como número natural.
Portanto, os elementos do conjunto dos números inteiros são:
Z = {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1,
2, 3, …}
A letra Z é usada para representar os números inteiros porque
essa representação vem do alemão Zahl, que significa “número”.
Os conjuntos numéricos podem ser representados pelo diagrama de Venn. Usaremos essa representação também para mostrar que
o conjunto dos números naturais está
totalmente incluído no conjunto dos números inteiros, isto é,
se um número é natural, então, ele também é inteiro:
Observe que
todos os números inteiros estão dentro do diagrama
e que os não negativos podem ser agrupados. Esse agrupamento é o conjunto
dos números naturais.
Subconjuntos
dos números inteiros:
É possível
encontrar, dentro do conjunto dos números inteiros,
outros subconjuntos que são interessantes, como:
- Z*:
formado por todos os números inteiros, exceto pelo
zero;
- Z+:
formado por todos os números inteiros não
negativos, ou seja, pelo próprio conjunto dos números naturais. Assim, Z+ =
N;
- Z+*:
formado por todos os números inteiros positivos.
Assim, o número zero não está nesse conjunto. Seus elementos são: 1, 2, 3,
4, …;
- Z–:
formado por todos os números inteiros não
positivos, ou seja, pelos opostos aditivos dos números naturais e pelo
zero;
- Z–*:
formado por todos os números inteiros negativos.
Assim, o número zero não pertence a esse conjunto.
Reta numérica dos números inteiros:
Os números inteiros podem
ser colocados sobre uma reta. Para isso, basta marcar o
ponto onde será disposto o número zero, chamado origem, escolher uma unidade de
medida e usá-la para marcar os números inteiros. A única regra para a
construção dessa reta é que os números sejam colocados em sequência crescente,
da direita para a esquerda. Por exemplo: suponha que a unidade de medida
escolhida seja o centímetro, a reta numérica será parecida com a imagem abaixo:
Observe que, começando pelo
zero, o próximo número, à direita, é 1 e, depois, 2, e assim por diante. Para a
esquerda, o próximo número é – 1 e, depois, – 2, e assim por diante. A
distância entre o número 1 e o número 2 é igual a 1 centímetro, pois a
distância entre dois números consecutivos sempre será igual à unidade de medida
usada. Já a distância entre – 2 e 2 é de 4 centímetros.
Note que um número que esteja
à direita sempre será maior que um número à esquerda. Por causa disso,
concluímos facilmente que – 2 < 1.
Módulo ou valor absoluto:
O módulo, ou valor absoluto,
de um número inteiro é
a distância desse número até a origem da reta numérica.
Em outras palavras, o módulo é a distância entre zero e o número observado na
unidade de medida em que a reta foi construída. Como não existem distâncias
negativas, o módulo sempre será um número positivo.
Além disso, o módulo de um
número é representado por esse número entre duas barras, como em: | – 2|.
Então, o módulo de – 2 é a distância desse número até
zero, portanto, | – 2| = 2. Observe isso na reta numérica:
ATIVIDADES PROPOSTAS SOBRE OS NÚMEROS INTEIROS:
1) A sequência
de números inteiros, menores que – 4, é:
a) – 4, – 5, – 6, ...
b) – 4, – 3,
– 2, ...
c) – 5, – 6,
– 7, ...
d) – 5, – 4,
– 3, ...
e) – 3, – 2,
– 1, 0
2) O oposto
de – 7 é:
a) 7
b) – 7
c) 1/7
d) 0,7
e) – 1/7
3) A soma e
a diferença entre – 7 e 5 valem, respectivamente:
a) – 12 e 2
b) 2 e 12
c) 12 e 2
d) – 2 e –
12
e) 12 e – 2
4) Os
múltiplos inteiros de 7, tal que – 28 ≤ x ≤ 21, são:
a) – 28, –
21, – 14, – 7, 7, 14, 21
b) – 21, –
14, – 7, 0, 7, 14
c) – 21, –
14, – 7, 7, 14
d) – 28, –
14, 0, 14
e) – 28, –
21, – 14, – 7, 0, 7, 14, 21
5) Observe:
I) (– 8)1
= – 8
II) 80
= 0
III) – 82 = – 64
IV) – 83
= – 512 São verdadeiras as afirmações:
a) I, III e
IV, apenas.
b) I e II,
apenas.
c) II, III e
IV, apenas.
d) I, II e
III, apenas.
e) I,
apenas.
6) Dada a sequência
– 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4; se dividirmos cada número desta sequência
por – 1, quais serão os números da nova sequência?
a) – 5, – 4,
– 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4
b) 5, 4, 3,
2, 1, 0, – 1, – 2, – 3, – 4
c) – 4, – 3,
– 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
d) – 6, – 5,
– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3
e) 5, 4, 3,
2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
7) O jogador
A ganhou 300 pontos, na 1ª rodada, e perdeu 400 pontos, na 2ª rodada. A
sentença matemática correspondente à situação é:
a) 300 + (+
400) = 300 + 400 = 700
b) – 300 +
(– 400) = – 300 – 400 = – 700
c) 300 – (–
400) = 300 + 400 = 700
d) 300 + (–
400) = 300 – 400 = – 100
e) – 300 +
(+ 400) = – 300 + 400 = 100
8) Considere
os seguintes valores para as letras: a = – 2; b = 3; c = 6; d = – 1. O valor
de:
a – b + c – d é:
a) 10
b) 6
c) 0
d) 2
e) – 2
9)Calculando-se
o décimo termo da sequência 22, 18, 14, 10, ..., obteremos:
a) – 14
b) – 10
c) 0
d) – 12
e) – 18
10) Você sabia que... ... o ponto mais alto da superfície
terrestre é o monte Everest, no Nepal, com 8 850m acima do nível do mar? ... o
ponto mais baixo é a fossa das Marianas, com 11 033m abaixo do nível do mar?
A altitude do ponto mais alto, menos a altitude do ponto mais
baixo, nos dá a diferença entre eles, ou seja, a sua distância.
Determine a distância entre esses dois pontos geográficos,
escrevendo a sentença matemática que representa essa situação
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